(유클리드 원론 1권) 정의 1

점은 부분으로 분해할 수 없는 것이다

[네이버 지식백과] 점 [point] (수학백과, 2015.5, 대한수학회)

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Definition 1.

A point is that which has no part.

점은 부분이 없는 것이다. 다르게 말하면 더는 쪼갤 수 없다는 것이다. 왜 이렇게 부분이 없다고 정의했을까? 점에서 선이나 면으로 나간 것이 아니라 면이나 선에서 시작해서 점을 추상화하고 다시 선과 면을 추상해 나간 것이 아닐까 생각한다. 아무튼 점은 길이나 폭이 없고 그저 위치만이 있을 뿐이다.

Definition 2.

A line is breadthless length. 

선은 폭이 없는 길이이다. 선은 점이 움직여 간 것으로 생각하면 된다. 물론 선이 가지고 있는 완비성(completeness)까지 도달하지는 못했지만 직관이 아닌 추상으로 선을 정의한 점은 높이 사야 한다.

Definition 3.

The ends of a line are points.

선은 점으로 끝난다. 선을 자르면 그 맨끝에는 점들이 있다는 말이다.

Definition 4.

A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

직선은 점들이 한결같이 고르게 놓인 것이다. 직선은 울퉁불퉁하지 않은 곧은 선이라는 말이다.

Definition 5.

A surface is that which has length and breadth only.

면은 길와 폭 만을 가진 것이다. 선과 마찬가지로 면은 선이 옆으로 움직여간 것이라고 생각하면 좋겠다.

Definition 6.

The edges of a surface are lines.

면의 모서리는 선이다. 선이 점으로 끝나는 것과 마찬가지다. 면을 자르면 맨끝에는 선들이 있다.

Definition 7.

A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.

평면은 직선이 고르게 펼쳐진 것이다.